Michael Guillen – Dünyayı Değiştiren Beş Denklem

Matematik bir dildir ve ne denli önemli bir dil olduğunu en iyi biçimde Kutsal Kitap’tan bildik bir hikayeyle başlayarak açıklayabilirim. Eski Ahit’e göre, bir zamanlar dünyadaki bütün insanların tek bir dil konuştuğu bir dönem vardı. Bu, insanları birleştirmiş ve işbirliğini öylesine kolaylaştırmıştı ki, imkansız gibi görünen bir şeyi gerçekleştirmek için ortak bir işe kalkışmışlardı: Babil kentinde o denli yüksek bir kule yapacaklardı ki, cennete bu kule yardımıyla erişmeleri mümkün olacaktı. Bu affedilemez büyüklük taslama girişimi karşısında Tanrı tasasız günahkarların üzerine gazabını göndermekte gecikmedi. Hayatlarını bağışladı ama dillerini bağışlamadı: Kutsal Kitap’ta belirtildiği gibi, kafirlerin bu girişimini önlemek için Tanrı ‘nın yapması gereken tek şey “birbirlerini anlamamalarını sağlamak amacıyla dillerini farklılaştırmaktı.” Aradan binlerce yıl geçmiş olmasına rağmen hala anlaşılmaz sözler söyleyip duruyoruz. Dilbilimcilere göre, günümüz dünyasında yaklaşık 1 500 farklı dil konuşuluyor. Dünyadaki uyum ve beraberliğin bu denli kısıtlı oluşunun tek sorumlusunun farklı diller olduğu söylenemese de, daha fazla işbirliğinin yaşanmasını engellediği söylenebilir. Hiçbir şey bu sıkıntı verici gerçeği bize Birleşmiş Milletler’den daha iyi anımsatamaz. Birleşmiş Milletler örgütlenmesi için ilk adımlann at)ldığı 1940’1ı yıllarda yetkililer tüm diplomatların tek bir dil kullanmasını önermişlerdi. Bu sınırlama hem görüşmeleri kolaylaştıracak hem de küresel uyumu simgeleyecekti. Ancak, kendi dilsel kimliklerinden vazgeçmeye istekli olmayan üye ülkelerin buna karşı çıkması üzerine bir uzlaşma olanağı da ortadan kalktı. Günümüzde Birleşmiş Milletler’deki temsilcilerin şu beş dilden birini kullanmasına izin verilmektedir: Çince, İngilizce, Rusça, İspanyolca veya Fransızca. Yıllar boyunca, küresel bir dil geliştirip, bunu yaygınlaştırmak amacıyla üç yüzden fazla girişimde bulunulmuştur. Bunlardan en ünlüsü Polonyalı göz doktoru L.

L. Zamenhof’un 1887’deki girişimiydi. Esperanto adıyla bilinen yarattığı yapay dil günümüzde 22 ülkede 1 00.000’i aşkın kişi tarafından konuşulmaktadır. Ancak, kusursuz bir biçimde konuşan insanların sayısının milyonları bulması ve bu insanların çabalarının tarihsel sonuçları göz önüne alındığında, matematiğin şimdiye dek konuşulmuş en başarılı küresel dil olduğu söylenebilir. Bize bir Babil Kulesi yapma olanağı vermese de, bir zamanlar en az onun kadar imkansız görünen başarılar elde etmemizi sağlamıştır: Elektrik, uçaklar, nükleer bomba, insanoğlunun Ay’a ayak basması ve yaşam ile ölümün niteliğini anlama, bu başarılara örnek olarak verilebilir. Bizi sonunda dünyayı sarsan bu başarılara eriştiren denklemlerin keşfedilişi bu kitabın temasını oluşturmaktadır. 2 Matematik dilinde denklemler şiire benzer: Eşsiz bir doğrulukla gerçekleri dile getirir ve oldukça kısa ifadelerle ciltler dolusu bilgiyi aktarırlar. Matematik dilini bilmeyenler için ise çoğu kez anlaşılmaları zordur. Tıpkı şiirin içimizi derinlemesine görmemize yardımcı olması gibi, matematiğin şiirselliği de, -cennete kadar olmasa da, en azından görünen evrenin eşiğine kadar- çok ötesini görmemize yardımcı olur. Düzyazı ile şiir arasındaki farkı açıklamaya çalışırken Robert Frost şiirin, tanımı gereği, başka bir dile tam olarak çevrilmesi asla mümkün olmayan, özlü bir ifade biçimi olduğunu öne sürmüştü. Matematik için de aynı şey söylenebilir: Kaleme alındığı dilde okunmadıkça, bir denklemin gerçek anlamını kavramak ya da güzelliğini takdir etmek olanaksızdır. Bu kitabı yazmamın asıl nedeni işte budur. Bu kitap, bir önceki kitabım Sonsuzluğa Uzanan Köprüler: Matematiğin İnsani Yönü’nün bir ürünü değil, daha da gelişmiş bir devamıdır. Köprüler’i matematikçilerin nasıl düşündükleri ve hangi konulara kafa yordukları konusunda okuyucuya bir fikir verebilmek amacıyla yazdım.

Ayrıca, matematikçilerin kendilerini ifade edebilmek için kullandıkları dili de -sayıları, sembolleri ve mantığı- açıklamaya çalıştım. Bütün bunları, okuyucuyu bir tane denklemle bile karşı karşıya bırakmadan yaptım. Köprüler, matematik fobisine yakalanmış ve kendilerini sürekli olarak endişelendiren bir konuda yazılmış bir kitabı alacak cesarete veya meraka sahip bulunmayan kimselere sunulmuş tadı hoş bir ilaç gibiydi. Kısacası, Sonsuzluğa Uzanan Köprüler, kolayca yutulacak şekilde tasarlanmış matematiğe ilişkin bir okur-yazarlık hapıydı. Hiç denklem içermeyen başarılı bir kitap yazmış olmaktan aldığım cesaretle bir adım ileri gidiyorum. Elinizdeki kitapta, dönüm noktası niteliğindeki önemli başarıların, yani günlük yaşamımızı kalıcı bir biçimde değiştiren denklemlerin matematiksel kaynağını ele alıyorum. 3 Değiştirilmemiş, ilk hallerindeki bu beş olağanüstü denklemle insanlara rahat ve kolay bir şekilde tanışma imkanı veren daha yüksek dozda bir matematik hapı sunduğum söylenebilir. Okuyucular, kendi baş/arma denklemlerin ne anlama geldiğini kavrayabilecek ve onların matematiksel olmayan ve kaçınılmaz olarak yetersiz kalan açıklamalarıyla yetinmeyeceklerdir. Okuyucular ayrıca, her bir denklemin nasıl türetildiğini de keşfedeceklerdir. Peki bu, neden bu kadar önemli? Çünkü, Robert Louis Stevenson’un söylediği gibi, ” Egzotik bir yere yolculuk yaparken o yere varmak alınacak zevkin yarısıdır.” Umarım, bu kitaba şöyle bir göz atan matematik bilmeyen okur anlatma hevesimden ürküp kaçmaz. İçleri rahat olsun, çünkü bu beş denklem her ne kadar soyut görünse de, sonuçları kesinlikle öyle değildir -tıpkı bu denklemleri bulanlar gibi: Hastalık derecesinde sevgiye muhtaç yalnız bir adam; dağılmış bir aileden gelen ve duygusal çöküntüye uğramış bir deha; yoksulluk çeken, iyi öğrenim görmemiş dindar bir genç; çok tehlikeli bir dönemde yaşayan yumuşak sesli dul bir adam; ve liseden kovulmuş bir çokbilmiş. Her hikaye beş bölümden oluşuyor. Giriş bölümünde, okuyucuyu daha sonra anlatılacaklara hazırlamak için, kahramanımızın başından geçen çarpıcı bir olay anlatılıyor. Daha sonra Veni, Vidi ve Vici diye adlandırdığım üç bölüm geliyor.

Latince, “Geldim, Gördüm, Yendim” anlamına gelen bu sözcükleri Sezar’ın Bosporos kralı Pharnaces’i yendikten sonra söylediği anlatılır. Veni bölümünde kahramanımızın -bilim adamınınkendi gizemli konusuna nasıl ulaştığını anlattım. Vidi bölümünde tarihsel açıdan konunun nasıl bu kadar esrarengiz bir havaya büründüğünü ele alırken, Vici bölümünde bilim adamının bu gizemi çözüp tarihi bir denkleme ulaşmasını anlattım. Son olarak, Sondeyiş bölümünde bu denklemin yaşantımızı sonsuza dek nasıl yeniden biçimlendirdiği konusuna değindim. Bu kitabı yazmaya hazırlanırken düzinelerce denklem arasından, yalnızca dünyamızı gelinen bu noktada ne ölçüde de4 ğiştirdiklerine bakarak, beş denklem seçtim. Ancak şimdi, bu denklemlerin hikayelerinin, okuyucuya 1 7. yüzyıldan günümüze değin bilim ve toplumla ilgili kesintisiz bir tarihsel kayıt sunacak biçimde, bir araya geldiklerini görüyorum. Söz konusu dönemin tarihte can alıcı bir yeri vardır. Bilimsel açıdan bu dönem, Bilimsel Devrim diye adlandırılan çağın başından Akıl. Aydınlanma, İdeoloji ve Analiz çağlarına kadar uzanır. Bu dönemde bilim, geçmiş zamanlardan kalma beş elementin her birinin, yani Toprak, Su, Ateş, Hava ve Esir’in gizemini çözmüştür. Dahası, tarihin bu son derece önemli döneminde, Tanrı ‘nın bilimden sonsuza dek uzaklaştırıldığını, bilimin, gelecekle ilgili tahminde bulunmanın başlıca yolu olarak astrolojinin yerini aldığını, para getiren bir meslek haline geldiğini ve yaşam, ölüm, uzay ve zaman gibi son derece gizemli konularla uğraştığını görüyoruz. Bu beş hikayede, içe dönük bir genç olan Isaac Newton’un bir meyve ağacının altında sakin sakin oturduğu andan, tam tersine dışa dönük bir kişiliğe sahip olan genç Albert Einstein’ın İsviçre Alplerine tırmanırken neredeyse yaşamını yitirmek üzere olduğu ana kadar bilimin, o meşhur elmadan, kötü şöhretli atom bombasına doğru yaptığı yolculuğu görüyoruz. Başka bir deyişle, aynı zamanda, bir ışık ve umut kaynağı olan bilimin bir karanlık ve dehşet kaynağı haline gelişine de tanık oluyoruz. Benden önceki yazarlar, bu beş bilim adamından bazılarının yaşamlarını konu alan kitaplar yazmıştı.

Bunlar genellikle, çoğu kez göz korkutacak denli uzun biyografiler biçimindedir. Yine, benden önceki yazarlar, zeka ürünü bu yeniliklerin bazılarının yazılı tarihin başlangıcına kadar giden soyağaçlarını yeniden çıkarmışlardır. Ancak, maymun iştahlı dikkatlerini, varlığımızı derinden ve yakından etkileyen az sayıdaki matematiksel denklem üzerinde asla yoğunlaştırmamışlardır. Çoğu kimsenin, nükleer bombaların yapımından bir şekilde sorumlu olduğunu zaten bildiği Albert Einstein’ın ünlü denkle5 mi E = m x d bunun dışında kalmaktadır. Ancak, herkesçe bilinmesine karşın, adı kötüye çıkmış bu küçük ama acımasız denklem, pek çok insan için Procter & Gamble’ın şirket logosu kadar tanıdık, ancak yine onun kadar anlaşılmaz, gizemli bir işaretten öteye geçememektedir. Bu denklemdeki E, m, ve c harfleri tam olarak neyi anlatmaktadır? Neden c’nin karesi alınmıştır? E için, m x d’ye eşit olmak ne anlama gelmektedir? Okuyucu bu ilginç soruların şaşırtıcı yanıtlarını “Fazla Merak Ocakları Söndürdü” başlıklı bölümde bulacaktır. Diğer bölümlerde Einstein’dan daha az tanınan ama uygarlık tarihimizdeki etkileri en az onun kadar önemli olan bilim adamları konu edilmektedir. Örneğin, “Kayadan Daha Karmaşık, İnsan Yaşamından Daha Basit” adlı bölümde, İsviçreli fizikçi Daniel Bernoulli ve onun en sonunda bizi modern uçağa kadar götüren hidrodinamik denklemi P + p x t v2 = SABİT konu edilmektedir. “Soylu Yasa” adlı bölüm ise İngiliz kimyacı Michael Faraday ve onun bizi elektriğe götüren elektromanyetik denklemi V x E = – aB/c1t hakkındadır. “Elmalar ve Oranje Prensleri” başlıklı bölümde ise, İngiliz fizikçi lsaac Newton ve onun özel bir buluşa yol açmasa da insanoğlunun Ay’a ayak basması destanında önemli bir rol oynayan kütleçekimi denklemi F = G x M x m + d2 anlatılmaktadır. Son olarak, “Yararsız bir Deneyim” adlı bölüm, Alman fizikçi Rudolf Julius Emmanuel Clausius ve onun termodinamik denklemi (ya da daha doğrusu, termodinamik eşitsizliği) �Sevren > O ile ilgilidir. Bu eşitsizlik, tarihi bir buluş ya da olaya zemin hazırlamamış, sadece, şaşırtıcı bir şeyin farkına varılmasını sağlamıştır: Yaygın inanışın tersine, canlı olmak doğaya aykırıdır; gerçekte yaşam, Evren’in bu en temel yasasına uyum göstermek yerine meydan okuyarak varlığını sürdürmektedir. Önceki kitabım Sonsuzluğa Uzanan Köprüler’de insanoğlunun hayal gücünün, gerçekleri kavramada, aslında bir altıncı 6 duyu işlevi gördüğünü öne sürmüştüm. Gökyüzündeki yıldızlar gibi, bu gerçekler de oralarda bir yerde, olağanüstü bir algılamaya sahip hayal gücünüz tarafından saptanmayı bekliyor. Ayrıca, son kitabımda matematiksel hayal gücünün bu soyut gerçekleri sezinlemede özellikle önemli olduğunu ileri sürmüş ve bu düşüncemi destekleyen çok sayıda örnek de vermiştim.

Bu kitapta da okurla . r, matematiğin son derece hassas algılama yeteneğine sahip, olağanüstü bir bekçi köpeği olduğu tezinin çarpıcı kanıtlarıyla karşılaşacaklardır. Aksi halde beş matematikçinin kendilerini hedefe götüren kokuyu alarak, kendi denklemleri üzerinde yoğunlaşmalarındaki bu şaşmaz, olağanüstü ustalık ve yeteneği başka türlü açıklamak olanaksızdır. Denklemler, ebedi ve evrensel gerçeklerin nasıl algılanıp anlaşıldığını temsil etmekle birlikte, yazıya dökülüş biçimleriyle kesinlikle insan elinden çıkmadır. Sonsuz gerçeklerin sonlu varlıklarca algılanabilmesini sağlayabilmek üzere denklemlere, şiire bu denli çok benzeyen bir yapı kazandıran şey de işte budur. Bu nedenle, kitapta anlatılan bilim adamları sadece birer entelektüel kaşif değildir. Onlar aynı zamanda, matematik dilinin geniş sözcük dağarcığını ve karmaşık gramer yapısını kullanmada ustalaşmış olağanüstü birer sanatçıdır. Onlar, nicel dünyanın Whitmanları, Shakespeareleri ve Shelleyleridir. Bıraktıkları miras ise, ilhamını insanoğlunun hayal gücünden alan en büyük şiirlerden beşidir.

.