H. Poincare – Bilimin Degeri

Biribirine zıt iki temayül, yahut daha doğrusu biribirinden tamamiyle farklı iki çeşit zihniyet ayırdetmeksizin, büyük matematikçilerin, hattâ küçüklerinin, eserlerini incelemek mümkün değildir. Bazıları her şeyden önce mantıkla meşgul olur; eserlerini okurken, onların, hiçbir şeyi tesadüfe bırakmaksızın tahkim edilmiş mevzie doğru yakınlaşmaya çalışan bir Vauban metodiyle, ancak adım adım ilerlemiş olduklarına inanacağımız gelir, ötekiler sezginin gösterdiği yoldan gider ve ilk hamlede birtakım kazançlar sağlarlar, fakat bunlar, cesur süvari öncülerinin başarılan gibi, çok defa kararsızdır. Matematikçileri bu iki metottan birini kabule götüren şey, ele aldıkları konu değildir» Çok defa birincilerin analizci olduğu söylenir, ötekilere geometnci denirse de bu hal bir kısmının geometri yaparken analizci; öbürlerinin sâf analizle meşgul olurken geometrici kalmalarına mâni değildir. Onları sezici veya mantıkçı yapan, zekâlarının tabiatıdır, yeni bir konuyu ele ahnca bu tabiattan sıyrılamazlar. • Vauban (1633 —1707). Ünlü askerî mühendis ve istihkama. Ruhlarında iki yönsemeden birini geliştirip ötekini boğan şey, aldıkları terbiye de değildir, insan matematikçi doğar, sonradan matematikçi olmaz; öyle görünüyor ki, insan matematikçi doğarken, ya geometrici yahut analizci doğmaktadır. Bazı misaller zikretmeyi isterdim, muhakkak ki bu konuda örnekler eksik değildir; fakat tezadı artırmak için, en uçlardaki misallerle başlamak istiyorum: bunları yaşıyan iki matematikçide aramak zorunda kalışım mazur görülsün. B. Meray, iki terimli bir denklemin daima bir kökü olduğunu, yahut daha kolay bir dille, bir açımn daima parçalara bölünebileceğini ispatlamak istiyor. Eğer doğrudan doğruya sezgi ile bildiğimize inandığımız bir hakikat varsa o da budur. Bir açımn, her zaman, istenildiği kadar eşit parçaya bölünebilmesinden kim şüphe eder?B. Meray böyle düşünmüyor; ona kalırsa bu önerme hiç de apaçık değildir ve ispatlanması için kendisine birkaç sahife lâzım gelmiştir. Aksine bir de B. Klein5e bakınız: fonksiyonlar teorisinin en mücerret problemlerinden birini inceliyor; verilmiş bir Riemann yüzeyi üzerinde verilen aykırılıkları (singularitfe) kabul eden bir fonksiyonun daima bulunup bulunmıyacağı söz konusudur.

Meşhur Alman geometricisi ne yapıyor? Riemann yüzeyi yerine elektrik iletgenliği belli kanunlara uyarak değişen bir madenî yüzey koyuyor. Bunun iki nokta- sını bir pilin iki kutbuna bağlıyor. Akımın geçmesi lâzım, diyor, ve akımın yüzey üzerindeki dağılış tarzı, aykırılıkları önceden ifade edilmiş olan bir fonksiyon belli edecektir. Şüphesiz, B. Klein ancak üstünkörü bir örnek verdiğini biliyor: böyle olmasına rağmen onu yayımlamakta tereddüt etmemiştir: pek muhtemeldir, ki kendisi de bunda kesin bir ispattan ziyade bilmem ne çeşit bir mâ-? nevi pekinlik bulunduğuna inanıyordu. Halbuki bir mantıkçı buna benzer bir kavrayışı nefret duyarak reddederdi, daha doğrusu reddetmesine lüzum kalmazdı, zira onun zihninde böyle bir düşünce asla doğamazdı. Müsaade ederseniz, Fransız biliminin şerefini yükselten iki zatı de mukayese edeyim. Onlar bu yakınlarda aramızdan uzaklaşmışlardır, fakat ikisi de uzun zamandan beri ölmezlik payesine erişmiş bulunuyorlardı. B. Bertrand ile B. Hermite’ten bahsetmek istiyorum. Aynı okulda, aynı zmanda öğrenci idiler; aynı terbiyeyi görmüşler, aynı tesirlere kapılmışlardı; buna rağmen aralarında ne büyük ayrılık var! Bu, sadece yazdıkları yazılarda göze çarpmıyor; ders okutuşlarında, konuşma tarzlarında, hattâ tavırlarında bile belli oluyor. Bu iki çehre, bütün öğrencilerin hafızasına silinmez hatlarla kazınmıştır; onların derslerini takibetmek bahtiyarlığını tatmış kimseler için bu hâtıra hâlâ yenidir; tazelenmesi bizim için kolaydır. B. Bertrand konuşurken daima faaliyet halindedir; kâh dışarda bulunan birtakım düşmanlarla savaşıyor gibi görünür, kâh incelediği şekilleri bir el hareketiyle çiziverir.

Onun gördüklerini resmetmeye çahştığı apaçıktır, bu sebepledir ki el hareketlerine başvurmaktadır. B. Hermite ise tamamen aksinedir; gözleri dış âlemin temasından kaçar; o, hakikatin belirtisini dışarda değil, içerde aramaktadır. Bu yüzyılın Alman geometricileri arasında bilhassa iki isim çok tanınmıştır; fonksiyonlar genel teorisini, Weirstrass ve Riemann adlı bu iki bilgin kurmuştur, Weirstass her şeyi seriler fikrine ve bunların analitik dönüşümlerine irca eder; daha iyisi, o, analizi aritmetiğin bir nevi uzantısı haline getirir; Weirstass’m bütün kitapları kanştırılsa, içlerinde bir tek şekil görülmez. Riemann, aksine, derhal geometriyi yardıma çağırır, düşüncelerinden her biri bir hayalle tecessüm eder, insan bir kere mânâsım anladıktan sonra onu unutamaz. Yakın zamanlara kadar yaşamış bulunan Lie bir sezici idi; eserlerini okurken tereddüt edilebilirdi, fakat kendisiyle konuştuktan sonra tereddüt kalmıyordu; hayaller yardımiyle düşündüğü derhal belli oluyordu. Bn. Kowalevski bir mantıkçı idi. Talebelerimizde de aynı farkları görüyoruz; bazıları problemleri «Analizle», bazıları da «Geometri ile» çözmeyi tercih ediyorlar. Birinciler «uzayda görmeyi» beceremiyorlar, ötekiler ise uzun hesaplardan pek çabuk usanıyor ve bu hesaplar içinde kendilerini kaybediyorlar. Bu iki çeşit zekânın ikisi de bilimin ilerlemesi için lüzumuludur; mantıkçılar ve sezicilerden her biri ötekinin yapamıyacağı büyük işler başarmışlardır. Kim çıkıp da YVeirstrass hiç yazı yazmasaydı daha iyi olurdu, diyebilir; yahut Riemann’ın dünyaya gelmemiş olmasını tercih ettiğini süyliyebilir? O halde Analiz ile Sentezin ikisi de meşru birer rol oynamaktadır. Fakat bilim tarihinde bunlardan her birinin payım daha yakından incelemek ilgi verici olur. II Şaşılacak şey! Eskilerin eserlerini tekarar okuyacak olursak, onların hepsini sezgiciler arasında sınıflandıracağımız gelir. Halbuki tabiat hep aynı tabiattır, onun mantıktan hoşlanan kafaları ancak asrımızda yaratmaya başlamış olması ihtimali azdır.

Kendimizi o zamanlar hüküm sürmüş olan fikir cereyanları içinde bulundurabilseydik, eski geometricilerden çoğunun, meyil itibariyle analizci olduklarını görürdük. Söz gelimi, öklid’in kurduğu binada çağdaşları hiçbir kusur bulamıyorlardı. Bu koca binanın her parçasını sezişe borçlu olmakla beraber, bugün büyük bir emek harcamaksızm, onda bir mantıkçının eserini görebiliriz. Değişen şey zekâlar değil, fikirlerdir; sezici zekâlar gene aynı kalmışlardır; fakat okuyu- cular kendilerinden daha fazla imtiyaz istemişlerdir. Bu evrimin sebebi nedir? Bunu keşfetmek zor bir şey değildir. Sezgi bize ne kesinlik ne de pekinlik verebilir, bunun gittikçe daha iyi farkına varılmıştır. Bir kaç misal söyliyelim. Türevden mahrum sürekli fonksiyonların var olduğunu biliyoruz. Mantığın bize kabul ettirdiği bu önerme kadar sezgiye aykırı gelen hiç bir şey yoktur. Dedelerimiz hiçbir zaman şöyle söylemekten geri durmamışlardı: «Mademki her eğrinin bir teğeti vardır, o halde her sürekli foksiyonun da bir türevi bulunacağı apaçıktır.» Nasıl oluyor da sezgi bizi bu derece aldatabiliyor? Sebebi şudur ki bir eğriyi tahayyül ettiğimiz zaman onu kahnhksız olarak tasarhyamayız; bunun gibi bir doğru tasarladığımız, zaman onu belli genişlikte düs bir şerit olarak görürüz. Bu çizgilerin kalınlığı olmadığım iyi bilmekteyiz; onları gitgide daha incelmiş olarak tahayyül etmeye ve böylece limite yaklaşmaya çalışırız; bir dereceye kadar buna muvaffak da oluruz, fakat limit hale asla erişemeyiz. Böyle olunca, biri doğru, öteki eğri olan bu iki dar şeridi, birbirini kesip geçmeksizin bir yerde hafifçe üst üste gelmiş gibi tasarlıyabileceğimiz açıktır. Bu suretle, bir eğrinin daima bir teğete malik olduğu sonucuna varırız, meğer ki kesin bir analız daha önceden bize bunun aksini bildirmiş olmasın. ikinci misal olarak Dirichlet prensipini alacağım, matematiksel fiziğin birçok teoremleri ona dayanmaktadır; bugün o, çok kesin fakat çok uzun muhakemeler yardımiyle kurulabilir; eskiden, aksine, kabataslak bir ispaüa yeriniliyordu.

Keyfî bir fonksiyona tabi bir integral hiçbir zaman sıfır olamaz. Bundan o integralin bir minimuma sahip olacağı sonucuna varılıyordu. Bugün muhakemenin noksan tarafı derhal gözümüze çarpıyor, çünkü mücerret fonksiyon terimini kullanıyor ve kelime en genel mânasında anlaşıldığı zaman dahi, fonksiyonların sunduğu bütün aykırılıklara alışmış bulunuyoruz. Fakat müşahhas hayaller kullanılmış olsaydı, söz gelimi, bu fonksiyon, bir elektrik potansiyeli gibi düşünülseydi, durum böyle olmazdı; o zaman elektrostatik dengeye erişilebileceğini tasdik etmek meşru zannolunabilirdi. Bununla beraber, fizikî bir mukayese belki de birtakım itimatsızhkar uyandırırdı. Fakat yapılan muhakeme, Analiz diliyle Fizik dili arasında aracı olan Geometri diline çevrilmiş bulunsaydı, şüphesiz, bu itimatsızlıklar Jıâsıl olmaz ve belkide böylelikle, bugün bile, meseleden haberi olmıyan birçok okuyucular aldatılabilirdi. Demek oluyor ki sezgi bize pekinlik vermez. Bundan dolayı ortada bir evrinme olması lâzımdı; şimdi onun nasıl olduğuna bakalım.

.